Danke, der Telefon-Support konnte mir helfen.
Statt wie im Screenshot oben bei der Auswahl weitere Internet Anbieter: "congstar" auszuwählen, sollte man "andere Internetanbieter" auswählen.
Nun erscheint nach dem beschrieben Klick auf "Verbindungseinstellungen ändern" die Auswahlmöglichkeit für VLAN und VLAN-ID "7" kann eingeben werden.
Nach einem Klick auf "Übernehmen" stellt die Fritz Box die Internetverbindung zur Verfügung.
Hintergrund der Lösung mag sein, dass es von der Fritz Box 7360 verschiedene Versionen gab.
Alles anzeigen2000 2521 - 20002521 - 7360sl - 16 MB flash - keine analog netzseitig - kein POTS, Annex B, J, VDSL
2000 2522 - 20002522 - 7360 - 32 MB flash - analog netzseitig - Annex B, J und VDSL
2000 2536 - 20002536 - 7360 Int. V1 - 16 MB flash - analog netzseitig - Annex A, B, J und VDSL
2000 2550 - 20002550 - 7360 ewe - 16 MB flash - analog netzseitig
2000 2562 - 20002562 - 7360 int. V2 - 32 MB flash - analog netzseitig - Annex A, B, J und VDSL
2000 2565 - 20002565 - 7360 int. V1 - 16 MB flash - analog netzseitig - Annex A, B, J und VDSL
2000 2613 - 20002613 - 7360 net cologne - 32 MB - analog netzseitig - Annex B, J und VDSL
2000 2631 - 20002631 - 7362sl - 128 MB flash - keine analog netzseitig - kein POTS, Annex B, J, VDSL - WLAN bis 450 MBit/s
2000 2638 - 20002638 - 7360 int. - UK - ???
Meine ist offenbar eine internationale Version mit der Part Nummer: 2002536