Ich habe eben mal nachgesehen - unter iOS scheint es keine Speichermöglichkeit zu geben. Aber ich habe gesehen, dass Nachrichten, die in der Postbox hinterlegt sind, auch bei mir im Mailpostfach hinterlegt sind. Diese kannst du zumindest dort archivieren / drucken / sichern.
Das Team wird / kann den Vorschlag aber mitnehmen, dass die Postbox explizit exportiert / gesichert werden kann.