Das man mit dem Smartphone in Bayern eine LTE Verbindung aufbauen kann aber mit dem Router nicht sagt allein noch gar nichts. Es gibt verschiedene Frequenzbänder im LTE Netz und so könnte das Handy sehr wohl ein Band auswerten was nicht gestört war aber der Router kann evtl. nur eines von den drei Bändern abdecken (es gibt da bessere Router als der genannte).
Ebenso ja jede Sim Karte (evtl. mit Adapter wegen der Größe) eines Handy geht auch in einem Router und wie bei der Handynutzung wird entsprechend die Internetnutzung belastet. Aber für einen kurzen Test sollte ja nicht viel verbraucht werden. Aber dadurch wird der Router genutzt und geschaut ob dieser defekt sei.